雪花为什么是雪花的形状，？

冬奥会开幕式上的大雪花有一片片小雪花铭牌组成，这也是藏在雪花晶体中的秘密，请让我们一起深入地聊一聊雪花的细微结构吧！

雪花何处寻

雪花是什么形状呢？

落在衣袖上尚可观察一番，但若落在手心，恐怕很快就会融化了。北方的鹅毛大雪相较于北方的零星点点，更加容易观察，穿着厚厚的棉衣，带着个放大镜，就能观察到雪花晶体，而且天气越冷越清晰，像深夜里一颗颗耀眼的小星星，闪闪发光。

不过，大家要注意一下，雪花可不是五角星，而是六角的，至于为什么是六，一会儿我们就会说到了。

有些北方的小伙伴，可能还会在寒冷的冬季，见过冰窗花，十分的瑰丽动人，就像是结冰而成的羽毛或树枝的形状。

说到这，突然想起来一个有趣的小问题，冬天玻璃窗上形成的冰窗花，一般是在窗户的哪一侧呢？

• A. 靠屋里的一侧
• B. 靠屋外的一侧

不知道看推文的小伙伴们中有几个能答对。

❝ 答案：B. 当室内外温差很大，而且室内的湿度又比较大的情况下，靠近玻璃窗的那些水蒸气，就会凝结成固体的水冰晶，依附在玻璃窗上。 ❞

如果你在清晨起床时，看到了玻璃窗上的冰窗花，忍不住想用手触摸一下的话，大概冰窗花就会被你糊掉，消失不见了，正所谓“爱她，就要给他自由”，不然你的采摘，可能会让花朵枯萎。

当然，还有个要求，就是室内和室外的温度都要低于零度才可以，现如今，北方基本上家家户户都有暖气，屋外寒风暴雪，屋内穿着短袖吃雪糕，所以估摸着年龄比较小的小伙伴可能没怎么见过冰窗花。

为什么要提到冰窗花呢，因为从晶体结构来看，冰窗花和雪花具有相同的形状。

雪花之形

❝ 在显微镜下，雪花都是美的奇迹。如果这种美无人能看到或是欣赏到简直就是遗憾。——威尔逊本特利 ❞

这是美国佛蒙特州一个偏远小镇上的农民威尔逊本特利在一个世纪之前记录下来的雪花晶体影像。可以说，威尔逊时世界上第一位用相机记录雪花晶体地人。

「雪花，形如其名，也是一种绽开的花朵，有着摄人心魄的美丽。」

许多科学家是雪花的超级大粉丝，比如德国物理学家约翰尼斯开普勒，加州理工学院的物理学家肯尼思·利布莱希特教授等，都曾为雪花著书立传。

雪花，就像一枚洁净的水晶制成品，六支根部相连，「有序与无序」、「有意与无意」、「确定与不确定」统统混杂在一起，虽然有规律可循，但也没有一个专门描述这种晶体形状的名称，于是乎，只好用她的名字为这种形状命名，「雪花状」。

作为世界未解之谜之一的「麦田怪圈」，就出现过类似雪花状的。

然而，即使在这个大数据时代，我们可以通过电子设备分辨雪花的上百上千种细微特征，雪花恐怕也会有亿亿种不同的形状，但在我看来，我觉得找到完全相同的两片雪花是不可能的。「美国《国家地理》」 有一篇文章也曾表示过相同的观点。

作为一名统计学研究者，难免习惯性地从统计学角度来看，因为世界是变化的，所以我们所说的一切概率都是有条件的，那么，出现完全相同的两片雪花怎么可能呢？

不过 「《生命科学》(Live Science)」 上有一篇文章却说雪花是可能重复的，甚至有人宣布发现了两个完全一样的雪花。

正所谓仁者见仁，智者见智，至少我很认同:

❝ 古希腊哲学家赫拉克利特说的那句：人不可能两次踏进同一条河流。 ❞

而且，仓央嘉措也说过“同一朵花会有不同的模样”。

为何为六？

关于雪花的是六方对称的说法已经存在了数千年，不过对雪花正式的研究，还是从开普勒1611年的《On the Six-Cornered Snowflack》(论六角形雪花)开始。

这里说个小八卦，大家有没有看到书皮上倒数第二行的小字“A New Year's Gift”。这本书是作为一份儿新年礼物问世的？是的，没错，这是开普勒送给罗马皇帝鲁道夫二世的，毕竟这是开普勒的老板嘛。

❝ 「On the Six-Cornered Snowflack」 雪花在飘落之初的形状是小小的六角形，这肯定是有原因的。如果只是偶然，为什么他们不是五角形或者七角型呢？只要所有雪花一直相互分离，只要他们没有在飘落过程中受到挤压，他们就会一直是六角形，这是为什么呢？ ❞

「“由于物质的基本特性，六角形脱颖而出，这种形状不仅可以保证不留空隙，还有利于水蒸气更加平稳地聚集并形成雪花”——开普勒」

「之所以是六」，还是因为六边形的镶嵌效果非常好，六个等边三角形，共用一个顶点，保证每个顶点的角度（60度）不留空隙，正好契合（360度），也不重叠。

而且，六还是个完美数，怪不得小编自小最喜欢的数字就是6呢，原来如此。

不信，我们一起来看，6 的因子有1、2、3，这三个因子相加又恰好等于他本身，

除此，6 在数学中也是个很特别的存在，他是二维空间中的 「亲吻数」。

❝ 亲吻数定义： 在 维空间中，最多有多少个 维单位平面可以“亲吻”（接触）某一单位平面。 ❞

也就是说，在二维空间里，如果假设有一个直径为 1cm 的圆，那么这个圆周围最多可以有6个直径为 1cm 的圆和它接触到。

如何对称

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从平面结构来看，雪花晶体的结构是匀称的。

我们来看这个六边形对称的雪花，「当旋转任何角度：60度，120度，180度，240度，300度和360度」，人们不会意识到发生任何变化：同样的形状，完全一样的地方，这就是「零度旋转」。

零度下才可以诞生的雪花，满足零度旋转，说起来还真是很有意思。

当然，像这类对称性，我们其实在生活中见过许多。比如小时候，小伙伴们经常会做一种游戏，往小河中抛石子，看谁抛的远或者激起更大的涟漪。

一棵石子落入水中，或者一滴水滴落在平静的水面，荡漾起的波纹就是一圈圈的同心圆，「这种就是圆对称性，也即是在各个方向上的传播速度是相同的」。

雪花下落过程中，会环绕中心的对称点不停地旋转振动，这时候，雪花的每一个边就处于完全相同的空气环境中啦，这就使得雪花在形成过程中始终是对称的。有时候，两朵雪花会在空中相遇，然后产生新的结晶，虽然此时雪花花瓣超过6个，但若刚好达到12，那么就依然是对称的。

三维结构

雪花，真真切切的是个三维晶体结构，我们不能只停留在二维。三维的对称有着新的组合方式。

对啦，有没有人想过，为什么雨滴是球体呢？哈哈，因为雨滴坠落的时候希望阻力最小，也就是保持表面积最小，「当体积一定的时候，体积最小的自然就是球体啦」。

这是大自然中蕴含的规律。类似的球体，还有地球，因为地球早期形成的时候，在轨道上绕太阳旋转，就如同雨滴在空中自由下落，打磨之下，也产生了球体。

之前很好奇，为什么那么多实际场景中用到「高斯分布」，又为什么「高斯分布是已知均值方差情况下包含信息量最大的分布」呢，是不是因为上帝特别钟爱「圆形」？

如果画一个二维高斯分布的散点图，那自然会得到一个圆形，或圆的更一般形式椭圆，

多维高斯分布对应的就是超球体了，这也是大自然的手笔吧。

下面要说点儿化学了，「雪花的本质是水分子，也就是结晶水 」。水分子是个四面体，中心为氧原子，四面体的四个顶点中，有两个是氢原子，另外两个是空置的。冰晶就是这些水分子按照一定的规律叠加在一起。

雪冰晶是水在“正常”温度和压力下形成的，近似为「六边形棱柱层叠而成」，有些像蜂巢，一根根六边形通道的样子，晶体的侧边非常平坦，所以我们才有了「滑冰」这项运动，因为平坦时容易滑动呀。

分形之说

什么是分形呢？

这其实是一位IBM的科学家伯努瓦曼德勃罗提出来的，他的研究工作看似无关，却有着一个共同点，无论是股票市场、河流水量还是电子线路等，都有一个复杂精细的结构，无论你把它放大还是缩小，仍然可以观察到，这就是分形。

比如大自然中的树木，总的来看，有根部、树干、树枝和树叶，但是仔细看一片树叶，仍然脉络清晰，而且再继续看下去，复杂和精细程度也不亚于一棵树。再比如，岩石，看起来仿佛是一座山的缩影。

雪花也是如此，不过规律性更强一些，从水分子开始，先形成六边形，然后以其为中心伸展。

在冰晶生长过程中，水分子在其表面不断积聚，如果在平整的表面上形成小鼓包，那应该不会太长久，足够大之后就会变得不稳定，然后分裂，形成更多的小鼓包。有点像春天发芽的嫩枝，通过尖端的不断分裂，得到生长，最后得到一个树状结构。

「海里格·冯·科赫 (Helge von Koch)」 发表了一篇论文“关于一个可由基本几何方法构造出的无切线的连续曲线”，描述了科赫曲线的构造方法。这是最早被描述出来的分形曲线之一，也就是著名的「科赫雪花 (Koch snowflake)」。

来源于大自然，也要回馈于世界，如今，分形可是广泛应用在人工智能领域的。

参考文献：

1. 雪花里的数学, 蒋迅, 《数学文化》, 2012年第4期 (总第12期).

科学网-雪花里的数学：一，雪花研究史 - 蒋迅的博文

2. 雪花中的数学美——每一片雪花都有不同的故事

雪花中的数学美--每一片雪花都有不同的故事

3. 迷人的图形, 伊恩·斯图尔特, 中信出版集团·鹦鹉螺工作室, 2019-3出版